Derive.
6. g(x)=3 x+x^2 cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
g(x) = 3x + x^2 cos x
Vamos usar as regras básicas de derivação: a soma de derivadas, a derivada de 3x e a regra do produto para o termo x^2cos x, lembrando também que l(cos xr)' = -sin x.

Passo 2

Derivando o primeiro termo 3x, como é uma função linear, basta multiplicar o coeficiente:
l(3xr)' = 3

Passo 3

Agora derivamos o segundo termo h(x)=x^2cos x usando a regra do produto. Se f(x)=x^2 e w(x)=cos x, então
f'(x)=2x, w'(x)=-sin x,
e pela regra do produto
h'(x) = f'(x),w(x) + f(x),w'(x) = 2xcos x + x^2(-sin x) = 2xcos x - x^2sin x

Passo 4

Juntando as duas partes, a derivada de g(x) é
g'(x) = 3 + l(2xcos x - x^2sin xr)

Resposta

g'(x) = 3 + 2xcos x - x^2sin x

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