Derive
g) y=cos 5 xcos 2 x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y=dfraccos5xcos2x. Vamos usar regras de derivação de funções trigonométricas (derivada de cos kx) e a regra do quociente.

Passo 2

Identificamos as funções interna e externa da divisão: u(x)=cos5x e v(x)=cos2x. Pela regra do quociente,
y' = v(x),u'(x) - u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 3

Agora calculamos as derivadas de u e v:
  • u'(x)=dfracddx[cos5x] = -5sin5x
  • v'(x)=dfracddx[cos2x] = -2sin2x

Passo 4

Substituindo na fórmula do quociente:
y'=cos2x,(-5sin5x) - cos5x,(-2sin2x)cos^2 2x

Passo 5

Por fim, simplificamos os sinais no numerador:
y'=-5cos2xsin5x + 2cos5xsin2xcos^2 2x

Resposta

y'=2cos5xsin2x -5cos2xsin5xcos^2 2x

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