Derive.
(g) y=x^3 t g(4 x)

Passo 1

Estamos calculando a derivada de . O conteúdo envolvido é a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a função em forma clara:

Passo 3

Agora aplicamos a regra do produto: se y = u cdot v, então
y' = u' cdot v + u cdot v'

Passo 4

No nosso caso u = x^3 e . Calculamos cada derivada:
v = tg(4x).
Para usamos a regra da cadeia;\ a derivada de é u' = (x^3)' = 3x^2 e multiplicamos por v' = (tg(4x))'. Então
tg(u)

Passo 5

Substituindo na regra do produto e simplificando, obtemos:

Passo 6

E finalmente

Resposta

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