Determine a derivada.
(s) y=t g(3 x)

Passo 1

Resumindo o enunciado: calcular a derivada de y = tan(3x). O conteúdo é derivação de funções trigonométricas (tangente) e aplicação da regra da cadeia, e vamos precisar da fórmula da derivada de tan(u) e de derivada de uma função linear interna.

Passo 2

Pela regra da cadeia, se y = tan(u(x)), então vale:
dydx = sec^2l(u(x)r) cdot u'(x)

Passo 3

Aqui identificamos a parte interna u(x) = 3x e calculamos sua derivada:
u'(x) = ddx(3x) = 3

Passo 4

Agora substituímos u(x) e u'(x) na expressão da derivada:
y' = sec^2l(3xr) cdot 3 = 3sec^2(3x)

Resposta

y’ = 3\sec^2(3x)

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