Derive.
h(s)=[s^2+3 w)[s^-1-w^-1]

Passo 1

O enunciado pede para derivar, em relação a s, a função
h(s) = l(s^2 + 3wr)l(s^-1 - w^-1r),
onde w é constante. O conteúdo que vamos usar é a regra do produto e a regra da potência para derivadas.

Passo 2

Definimos
u(s) = s^2 + 3w e v(s) = s^-1 - w^-1
Assim h(s)=u(s),v(s), e podemos aplicar a regra do produto:
h'(s) = u'(s),v(s) + u(s),v'(s)

Passo 3

Calculamos u'(s) usando a regra da potência em s^2 e lembrando que w é constante:
u'(s) = ddsl(s^2r) + dds(3w) = 2s + 0 = 2s

Passo 4

Calculamos v'(s). A parte -w^-1 é constante (em relação a s), e para s^-1 a derivada é -1cdot s^-2:
v'(s) = ddsl(s^-1r) - ddsl(w^-1r) = -,s^-2 - 0 = -,s^-2

Passo 5

Agora aplicamos a regra do produto:
h'(s) = l(2sr)l(s^-1 - w^-1r) + l(s^2+3wr)l(-s^-2r)

Passo 6

Vamos simplificar termo a termo.
  1. Primeiro produto:
2scdot s^-1 = 2, 2scdot(-w^-1) = -2sw
  1. Segundo produto:
l(s^2+3wr)(-s^-2) = -s^2s^2 - 3ws^2 = -1 - 3ws^2
Somando tudo:
h'(s) = l(2 - 2swr) + l(-1 - 3ws^2r) = 2 - 1 ;-;2sw;-;3ws^2 = 1 - 2sw - 3ws^2

Resposta

h'(s) = 1 ;-;2sw;-;3ws^2

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