Derive.
(h) y=ln (sec (3 x)+tg(3 x))

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função . O conteúdo envolvido é derivada de função composta, aplicando a regra da cadeia, e derivadas das funções trigonométricas y=lnl(sec(3x)+tg(3x)r) e . Vamos precisar usar que sec(x), e , além de aplicar a regra da cadeia para tg(x).

Passo 2

Definimos , de modo que u=sec(3x)+tg(3x). Pela regra da cadeia, temos
y=ln(u)

Passo 3

Vamos encontrar u'. Derivando cada termo:
  • pela regra da cadeia.
  • .

Passo 4

Somando,

Passo 5

Substituindo em dy/dx=u'/u, obtemos:

Passo 6

Como , há cancelamento, ficando
tg(3x)+sec(3x)=sec(3x)+tg(3x)

Resposta

3sec(3x)

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