Derive as seguintes funções:
ln [cos (t^2-1)]

Passo 1

O enunciado pede a derivação de f(t)=ln[cos(t^2-1)]. O conteúdo envolve derivada de funções compostas (regra da cadeia) e precisamos usar as derivadas de ln(u), cos(v) e da função interna t^2-1.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia na função logarítmica, obtemos
f'(t)=1cos(t^2-1)cdot ddtl[cos(t^2-1)r]

Passo 3

Agora derivamos cos(t^2-1) usando a regra da cadeia: primeiro a derivada de cos(w) é -sin(w) e depois multiplicamos pela derivada de w=t^2-1, que é 2t. Assim,
ddtl[cos(t^2-1)r] = -sin(t^2-1)cdot 2t = -2tsin(t^2-1)

Passo 4

Substituindo na expressão de f'(t) e simplificando a fração, temos
f'(t) = -2tsin(t^2-1)cos(t^2-1) = -2ttan(t^2-1)

Resposta

-2t\tan(t^2-1)

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