Encontre o valor de a tal que a função f, definida a seguir, seja contínua.
f(x)=ll x^2+2 x-3, & se x <= 1 a x+1, & se x>1

Passo 1

Nesse exercício, temos uma função definida por partes e queremos achar o valor de a para que ela seja contínua em x=1. O conteúdo é continuidade de funções e vamos precisar igualar limite esquerdo, limite direito e valor da função em x=1.

Passo 2

Calculamos o valor de f(1) usando a expressão para x\le 1:
f(1)=1^2+2cdot1-3=0

Passo 3

Calculamos o limite pela direita em x=1 usando a expressão para x>1:
limxto1^+f(x)=acdot1+1=a+1

Passo 4

Para garantir continuidade, igualamos o valor em x=1 ao limite pela direita:
0=a+1
Resolvendo, obtemos a=-1.

Resposta

a = -1

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