Derive. Indique pelo menos uma regra de derivação que você usou para encontrar sua resposta. Apresente todos os cálculos
f(x)=raiz1x^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=raiz1x^3. O conteúdo principal é derivada de potências (e, indiretamente, regra da cadeia), então vamos reescrever a raiz e a fração em potências.

Passo 2

Reescrever em forma de potência e usar a propriedade (a^m)^n = a^m,n:
f(x)=raiz1x^3=l(x^-3r)^1/2=x^-3cdottfrac12=x^-3/2

Passo 3

Aplicar a regra de derivada de potência — que diz que ddxx^n=n,x^n-1 — com n=-tfrac32:
f'(x)=-tfrac32,x^-3/2-1=-tfrac32,x^-5/2

Passo 4

Se preferir em forma de radical, usamos x^-5/2=1x^5/2=1x^2raizx, então
f'(x)=-32,x^-5/2=-32,x^2raizx

Resposta

f’(x) = -\tfrac{3}{2},x^{-5/2}\quad(= -\frac{3}{2x^{2}\sqrt{x}})

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