Derive. Indique pelo menos uma regra de derivação que você usou para encontrar sua resposta. Apresente todos os cálculos
g(x)=x^3 cdot 3^x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função g(x)=x^3cdot 3^x. O conteúdo envolvido é a regra do produto e a derivada de função exponencial.

Passo 2

Definimos duas funções auxiliares: u(x)=x^3 e v(x)=3^x, para aplicar a regra do produto.

Passo 3

Calculamos u'(x) usando a regra da potência ( ddxx^n=n,x^n-1):
u'(x)=3,x^2

Passo 4

Calculamos v'(x) usando a derivada de exponencial ( ddxa^x=a^xln a):
v'(x)=3^xln 3

Passo 5

Aplicamos a regra do produto ( (u,v)'=u'v+u,v'):
g'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)=3x^2cdot3^x+x^3cdot3^xln3

Passo 6

Para simplificar, fatoramos 3^x em evidência:
g'(x)=3^xl(3x^2+x^3ln3r)

Resposta

g'(x)=3^xl(3x^2+x^3ln3r)

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