Determine as integrais abaixo. Descreva qual método você vai usar para resolvê-la. Apresente todos os cálculos.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
, usando um método adequado de integração de funções trigonométricas (identidade de potência reduzida).
Passo 2
Para eliminar o quadrado da função seno, usamos a identidade de redução de potência:
Passo 3
Definindo
, temos
Substituindo na integral original:
Passo 4
Separamos em duas integrais mais simples:
A primeira é
. Na segunda usamos a primitiva de
, que é
.
Passo 5
Calculando cada termo:
Somando e incluindo a constante de integração
, obtemos a forma final.
Passo 6
Após simplificar, a integral fica