Derive(regra da cadeia):

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raizx + raizx + raizx
ou seja, é um composto de funções do tipo raiz quadrada aninhadas. Vamos usar a regra da cadeia sucessivamente: derivar a raiz externa, multiplicar pela derivada da parte interna, e assim por diante até chegarmos em x.

Passo 2

Definimos
u = x + raizx + raizx
de modo que
y = raizu
Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,dudx = 12raizu;dudx

Passo 3

Para avaliar dudx, note que
u = x + raizv, onde v = x + raizx
Primeiro calculamos
dvdx = ddxl(x + raizxr) = 1 + 12raizx

Passo 4

Agora derivamos u:
dudx = ddxl(x + raizvr) = 1 + 12raizv;dvdx = 1 + 12raizx + raizxl(1 + 12raizxr)

Passo 5

Substituindo em dydx = 12raizu;dudx com u = x + raizx + raizx, obtemos
dydx = 12raizx + raizx + raizx l[ 1 + 12raizx + raizxl(1 + 12raizxr) r]

Resposta

dydx = 12raizx + raizx + raizx l[ 1 + 12raizx + raizxl(1 + 12raizxr) r]

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