Derive.
(s)
(s)
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. O conteúdo principal é aplicação da regra do quociente combinada com regra do produto e cadeia para derivar o numerador, e regra da derivada da tangente para o denominador.
Passo 2
Vamos chamar o numerador de
e o denominador de
.
Passo 3
Derivamos
usando regra do produto:
e
. Então
Passo 4
Logo
Passo 5
Derivada do denominador é
Passo 6
Aplicando a regra do quociente
Resposta
f’(x)=\frac{\Bigl(-e{-x}\arctan(ex)+\dfrac{1}{1+e{2x}}\Bigr)\tan(x)-e{-x}\arctan(ex)\sec2(x)}{\tan^2(x)}