Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
onde
é a região do primeiro quadrante limitada pelo círculo
e as retas
e
.
Passo 1
Resumimos que precisamos calcular a integral dupla
onde
é o setor circular no primeiro quadrante limitado por
,
e
. O conteúdo é transformação para coordenadas polares, usando
,
e
.
Passo 2
Em coordenadas polares, temos:
A região
corresponde a
e
.
Passo 3
Substituindo na integral dupla, o integrando
vira
e com o fator
obtemos:
Passo 4
Podemos separar em parte radial e parte angular:
A parte radial é:
e a parte angular é:
Passo 5
Multiplicando os resultados das partes radial e angular, concluímos o valor final:
Resposta
8/3