Derive as seguintes funções:
(a) (10 pontos) f(x)=raiz[3]x^2+sec x-ln x2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raiz[3]x^2+sec x-ln x2
O conteúdo que vamos usar inclui:
– regra de potência e regra da cadeia para raiz[3]x^2,
– derivada de sec x,
– derivada de ln x.

Passo 2

Escrevemos raiz[3]x^2=(x^2)^1/3=x^2/3. Aplicando a regra de potência:
ddxx^2/3=23x^2/3-1=23x^-1/3

Passo 3

Para sec x, sabemos que
ddxl(sec xr)=sec xtan x

Passo 4

Para -tfracln x2, fatoramos -tfrac12 e derivamos ln x:
ddxl(-tfracln x2r)=-12cdot1x=-12x

Resposta

f'(x)=23x^-tfrac13+sec xtan x-12x

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