Calcule o comprimento da hélice circular definida por
do ponto
ao ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede o comprimento desde o ponto
até o ponto
.
O conteúdo aqui é comprimento de curva em , que se calcula por
O conteúdo aqui é comprimento de curva em
Passo 2
Precisamos achar os valores
tA e
tB tais que
r(tA)=A e
r(tB)=B .
ParaA :
Para
De
3tA=tfracpi2 vem
tA=tfracpi6 , e isso também satisfaz
costfracpi6=tfracraiz32 e
sintfracpi6=tfrac12 .
ParaB :
Para
De
3tB=5pi vem
tB=tfrac5pi3 , e de fato
costfrac5pi3=tfrac12 ,
sintfrac5pi3=-tfracraiz32 .
Passo 3
Calculamos a derivada
e o seu módulo
Note que o módulo é constante, o que simplifica muito o integral.
Passo 4
O comprimento é