Calcule os limites seguintes:
lim x 1 / 3 x^2-10 x / 3+13 x-1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto tfrac13x^2-tfrac103x+13x-1
O conteúdo é cálculo de limite de uma função racional que leva à forma indeterminada tfrac00. Para resolver, podemos usar fatoração de polinômios ou a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Verificamos a indeterminação ao substituir x=tfrac13:
numerador = l(tfrac13r)^2 - tfrac103cdottfrac13 +1 = tfrac19 - tfrac109+1 =0,
denominador = 3cdottfrac13 -1 =0
Logo temos 0/0 e é preciso simplificar a expressão antes de avaliar.

Passo 3

Fatoramos o numerador. A equação x^2 - tfrac103x +1=0 tem raízes
x = tfrac103pmraizl(tfrac103r)^2-42 =tfrac103pmtfrac832 ;Longrightarrow;x=3 ou x=tfrac13
Portanto
x^2 - tfrac103x +1 = (x-3),(x-tfrac13)

Passo 4

Escrevemos o denominador como
3x-1 = 3l(x-tfrac13r)
Assim a fração original fica
x^2-tfrac103x+13x-1 = (x-3),(x-tfrac13)3,(x-tfrac13) = x-33,
válida para xneq tfrac13.

Passo 5

Agora substituímos x=tfrac13 na forma simplificada:
x-33g|x=tfrac13 = tfrac13-33 = -tfrac833 = -tfrac89

Resposta

-tfrac89

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