Derive as seguintes funções:
cos (2 tg x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é derivar a função cos(2 tan x). Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a regra da cadeia, que serve quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Aqui, temos uma função externa que é o cosseno, cos(u), e uma função interna que é u = 2 tan x. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa avaliada na interna, multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos derivar a função externa. A derivada de cos(u) em relação a u é - sin(u). Então, até aqui temos:
ddu cos(u) = -sin(u)

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna u = 2 tan x em relação a x. Sabemos que a derivada de tan x é sec^2 x, e a constante 2 fica multiplicando:
dudx = 2 cdot sec^2 x

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
ddx cos(2 tan x) = -sin(2 tan x) cdot 2 sec^2 x

Resposta

A derivada de cos(2 tan x) é:
-2 sin(2 tan x) cdot sec^2 x

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