Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é derivar a função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a regra da cadeia, que serve quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Aqui, temos uma função externa que é o cosseno,
, e uma função interna que é
. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa avaliada na interna, multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos derivar a função externa. A derivada de
em relação a
é
. Então, até aqui temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
, e a constante 2 fica multiplicando:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada de
é: