Derive as seguintes funções:
(t-7t+2)^2

Passo 1

O exercício pede a derivada da função f(t)=l(t-7t+2r)^2. O conteúdo aqui envolve aplicação da regra da cadeia e da regra do quociente para derivar funções compostas.

Passo 2

Vamos identificar a função interna g(t)=t-7t+2 e a externa h(u)=u^2, de modo que f(t)=h(g(t)). Primeiro aplicamos a regra da cadeia: f'(t)=h'(g(t))cdot g'(t).

Passo 3

Calculamos h'(u). Como h(u)=u^2, temos h'(u)=2u. Logo, h'(g(t))=2,g(t)=2t-7t+2.

Passo 4

Agora derivamos g(t)=t-7t+2 usando a regra do quociente:
g'(t)=(t+2)cdot1 - (t-7)cdot1(t+2)^2=t+2 - t +7(t+2)^2=9(t+2)^2

Passo 5

Multiplicando os resultados da regra da cadeia, obtemos:
f'(t)=2t-7t+2cdot 9(t+2)^2=18,(t-7)(t+2)^3

Resposta

f'(t)=18,(t-7)(t+2)^3.

Exercícios relacionados