Derive as seguintes funções:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer. A questão pede para derivar a função
. Isso está dentro do assunto de cálculo diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos usar algumas regras de derivação básicas, como a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A função original é:
Podemos reescrever
como
, então:
Isso é equivalente a:
Passo 3
Agora, para simplificar ainda mais, vamos combinar as frações no denominador:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora temos uma forma mais simples da função:
Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui, identificamos:
-
então -
então
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Resposta
A derivada da função é: