Questão: (15 pontos) Encontre a equação da reta tangente à curva definida implicitamente pela equação
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva dada implicitamente por
no ponto
. Para isso, vamos usar diferenciação implícita para encontrar a derivada
, que será a inclinação da reta nesse ponto.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, usando a regra da cadeia para
e a regra do produto para
, obtemos
ou seja
portanto
Passo 3
Agora isolamos
. Reagrupando termos:
e daí
Passo 4
No ponto
a inclinação vale
Usando a forma ponto–inclinação da reta tangente,
que, isolando
, dá