Derive as seguintes funções:
(0,5) f(t)=t^5-4 t^3+t-3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra de derivação de potências. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra básica de derivação para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto dessa função. A regra de derivação que vamos usar é:
ddt (t^n) = n cdot t^n-1
Isso significa que, para cada termo da nossa função que tem a forma , a derivada será vezes elevado a .

Passo 3

Vamos aplicar essa regra a cada termo da função ddt (t^5) = 5 cdot t^4 :
  1. Primeiro termo: ddt (-4t^3) = -4 cdot 3t^2 = -12t^2
ddt (t) = ddt (t^1) = 1 cdot t^0 = 1
  1. Segundo termo: ddt (-3) = 0
  1. Terceiro termo:
Aqui, podemos pensar que é o mesmo que .
  1. Quarto termo:
A derivada de uma constante é zero.

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
f'(t) = 5t^4 - 12t^2 + 1 + 0
Simplificando, temos:
f'(t) = 5t^4 - 12t^2 + 1

Resposta

A derivada da função é:
f'(t) = 5t^4 - 12t^2 + 1

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