Derive as seguintes funções:
(0,5) h(x)=sen(e^x)+x cdot tg(x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de h(x)=sen(e^x)+x·tg(x). O conteúdo aqui é derivada de função composta (regra da cadeia) e derivada de produto (regra do produto).

Passo 2

Para derivar sen(e^x) usamos a regra da cadeia: se f(u)=sen(u) e u(x)=e^x, então f’(x)=cos(u(x))·u’(x). Aqui u’(x)=e^x, logo a derivada de sen(e^x) é cos(ex)·ex.

Passo 3

Para derivar x·tg(x) aplicamos a regra do produto: se f(x)=x e g(x)=tg(x), então (f·g)’=f’·g+f·g’. Temos f’(x)=1 e g’(x)=sec^2(x). Assim, a derivada de x·tg(x) é 1·tg(x)+x·sec^2(x).

Passo 4

Somamos as duas partes obtidas pelas regras derivadas acima para obter a derivada completa de h(x).

Resposta

h’(x)=ex\cos(ex)+\tan(x)+x\sec^2(x)

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