Encontre a direção na qual
tem variação zero no ponto
.
tem variação zero no ponto
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a direção em que a derivada direcional de
em
seja zero. O conteúdo envolve derivada direcional e gradiente.
Passo 2
Para achar direções de variação zero, precisamos usar que a derivada direcional em direção unitária
é dada por
. Então devemos primeiro calcular o gradiente.
Passo 3
O gradiente de
é
. Em
temos
Passo 4
A condição para variação zero é
Daí obtemos
Passo 5
Como
deve ser unitário, impomos
Logo as direções unitárias são
ou o sentido oposto
Resposta
As direções de variação zero em (2,2) são dadas pelos vetores unitários (1/\u221A2, -1/\u221A2) e seu oposto (-1/\u221A2, 1/\u221A2).