Derive as seguintes funções:
f(x)=x^2+3 x+1x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=x^2+3x+1x-2
Este é um caso de derivação de quociente de funções, então vamos usar a regra do quociente.

Passo 2

Seja
u(x)=x^2+3x+1 e v(x)=x-2
Então
u'(x)=2x+3 e v'(x)=1
Pela regra do quociente temos
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 3

Substituindo u, u', v e v' na fórmula:
f'(x) =(2x+3)(x-2)-(x^2+3x+1)cdot1(x-2)^2

Passo 4

Calculando o numerador:
(2x+3)(x-2)=2x^2-4x+3x-6=2x^2-x-6,
2x^2-x-6-(x^2+3x+1)=x^2-4x-7
Logo
f'(x)=x^2-4x-7(x-2)^2

Resposta

f'(x)=x^2-4x-7(x-2)^2

Exercícios relacionados