Use o teorema de Stoke para calcular . Em cada caso é orientada no sentido anti-horário visto desde cima é o limite da parte do plano no primeiro octante.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde e é a fronteira da região do plano
no primeiro octante, orientada anti-horário vista de cima.
O conteúdo aqui é o Teorema de Stokes, que nos diz que
onde é a superfície limitada por e é o vetor normal adequado.
Passo 2
Precisamos de . Calculando o determinante
Isso dá
nablatimesF =i(3-2)-j(0-0)+k(0-x) =i-x,k
Passo 3
Parametrizamos S como gráfico de z=1-3x-2y sobre o domínio
D=(x,y)mid x>=0,;y>=0,;3x+2y<=1
Para orientação “vista de cima” escolhemos o vetor área