Derive as seguintes funções:
Passo 1
Neste exercício vamos derivar a função racional
. O conteúdo principal é a regra do quociente e a derivação de polinômios.
Passo 2
Definimos as funções
Pela regra do quociente, a derivada de
é
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e
. Como são polinômios, aplicamos a regra de potência:
Passo 4
Substituímos
,
,
e
na fórmula do quociente e obtemos:
Passo 5
Expandimos os produtos e subtraímos para simplificar o numerador:
Primeiro produto:
Primeiro produto:
Segundo produto:
Subtraindo-os, o numerador fica:
Esse é o numerador final da derivada, e o denominador é
.