Com uso de uma tabela de aproximação,
, por valores menores e maiores que
, estime os limites.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para estimarmos o limite de
quando
se aproxima de 1, usando uma tabela de aproximação com valores menores e maiores que 1. Isso significa que vamos olhar para valores de
que estão bem perto de 1, tanto por baixo quanto por cima, e ver para onde a função está indo. Para resolver isso, vamos precisar calcular
para esses valores próximos a 1 e observar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher alguns valores de
que estão próximos de 1. Vamos pegar quatro valores menores que 1 e quatro valores maiores que 1:
- Valores menores que 1: 0,8; 0,9; 0,95; 0,99
- Valores maiores que 1: 1,01; 1,05; 1,1; 1,2
Esses valores estão escolhidos para ficarem bem perto de 1, permitindo uma boa estimativa do limite.
Passo 3
Agora, vamos calcular
para cada um desses valores:
Para
:
-
: -
: -
: -
:
Para
:
-
: -
: -
: -
:
Passo 4
Agora, vamos analisar os resultados:
- Conforme
se aproxima de 1 por valores menores ( ), os valores de estão se aproximando cada vez mais de 2 (1,64; 1,81; 1,9025; 1,9801). - Da mesma forma, conforme
se aproxima de 1 por valores maiores ( ), os valores de também estão se aproximando de 2 (2,0201; 2,1025; 2,21; 2,44).
Isso mostra que, independente de vir de baixo ou de cima, a função está chegando perto de 2 quando
se aproxima de 1.
Resposta
Portanto, o limite é: