Com uso de uma tabela de aproximação, x x0, por valores menores e maiores que x0, estime os limites.
a) lim x 1(x^2+1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para estimarmos o limite de quando se aproxima de 1, usando uma tabela de aproximação com valores menores e maiores que 1. Isso significa que vamos olhar para valores de que estão bem perto de 1, tanto por baixo quanto por cima, e ver para onde a função está indo. Para resolver isso, vamos precisar calcular para esses valores próximos a 1 e observar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher alguns valores de que estão próximos de 1. Vamos pegar quatro valores menores que 1 e quatro valores maiores que 1:
  • Valores menores que 1: 0,8; 0,9; 0,95; 0,99
  • Valores maiores que 1: 1,01; 1,05; 1,1; 1,2
Esses valores estão escolhidos para ficarem bem perto de 1, permitindo uma boa estimativa do limite.

Passo 3

Agora, vamos calcular para cada um desses valores:
Para :
  • :
  • :
  • :
  • :
Para :
  • :
  • :
  • :
  • :

Passo 4

Agora, vamos analisar os resultados:
  • Conforme se aproxima de 1 por valores menores ( ), os valores de estão se aproximando cada vez mais de 2 (1,64; 1,81; 1,9025; 1,9801).
  • Da mesma forma, conforme se aproxima de 1 por valores maiores ( ), os valores de também estão se aproximando de 2 (2,0201; 2,1025; 2,21; 2,44).
Isso mostra que, independente de vir de baixo ou de cima, a função está chegando perto de 2 quando se aproxima de 1.

Resposta

Portanto, o limite é:
limx 1 ( x^2 + 1 ) = 2

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