Encontre a solução geral da EDO abaixo utilizando série de potências.
Passo 1
A equação é uma EDO de primeira ordem linear:
Temos
Temos
Queremos a solução geral usando série de potências centrada em
Passo 2
Assumimos que a solução
é dada por uma série de potências em
:
Logo, a derivada é
Passo 3
Multiplicamos
por
:
Em termos de séries:
Passo 4
Somando as duas séries obtemos o lado esquerdo:
E o lado direito é
Passo 5
Igualando coeficientes de
:
Para
Isso dá a recorrência
Passo 6
Usando a recorrência:
Para :
. Então todos os
com
são zero. Assim a série se reduz a
Para
A constante
Resposta
y = C(1+x)