Derive as seguintes funções:
f(x)=(3 x^4+5 x+4) sen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x) = (3x^4 + 5x + 4),sin x. Vamos usar Derivadas de polinômios e a derivada de sin x, além da Regra do Produto.

Passo 2

Para aplicar a Regra do Produto, definimos duas funções auxiliares: u(x) = 3x^4 + 5x + 4 e v(x) = sin x. A Regra do Produto diz que f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x).

Passo 3

Agora calculamos as derivadas de cada parte: a derivada de u(x) é
u'(x) = ddx(3x^4 + 5x + 4) = 12x^3 + 5,
e a derivada de v(x) é
v'(x) = ddx(sin x) = cos x

Passo 4

Substituindo na Regra do Produto, temos
f'(x) = (12x^3 + 5),sin x + (3x^4 + 5x + 4),cos x

Resposta

f’(x) = (12x^3 + 5),\sin x + (3x^4 + 5x + 4),\cos x

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