Derive as seguintes funções:
f(x)=e^x raizx

Passo 1

Nesse exercício, a gente quer achar a derivada de f(x)=e^xraizx. O conteúdo é derivada de produto, então vamos precisar da regra do produto e também da derivada de e^x e de raizx. Para facilitar, reescrevemos raizx como x^1/2. Assim f(x)=e^x,x^1/2.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto: se f(x)=u(x)v(x), então f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x). Aqui, u(x)=e^x e v(x)=x^1/2.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais: u'(x)=(e^x)'=e^x e, pela regra da potência, v'(x)=(x^1/2)'=(1/2)x^-1/2=tfrac12raizx.

Passo 4

Substituindo na regra do produto e fatorando e^x, obtemos:
f'(x)=e^x,x^1/2+e^xcdot12,x^1/2=e^xl(x^1/2+12,x^1/2r)

Resposta

f'(x)=e^xraizx+e^x2raizx=e^xl(raizx+12raizxr)

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