Derive as seguintes funções:
f(x)=4 x^5-3 raizx+79

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=4x^5-3raizx+tfrac79. O conteúdo aqui é derivadas de soma de funções, usando a regra da potência e a derivada de constante.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos raizx como x^1/2 para aplicar a regra da potência. Assim, f(x)=4x^5-3x^1/2+tfrac79.

Passo 3

Aplicamos a regra da potência: a derivada de x^n é nx^n-1. Para o termo 4x^5, temos ddx(4x^5)=4cdot5x^4=20x^4.

Passo 4

Para o termo -3x^1/2, usamos a regra da cadeia (aqui simples): ddx(x^1/2)=tfrac12x^-1/2. Multiplicando pelo coeficiente, fica -3)cdottfrac12x^-1/2=-tfrac32x^-1/2, que em forma de raiz é -tfrac32raizx).

Passo 5

A derivada do termo constante tfrac79 é zero. Somando todos os resultados, obtemos a derivada de f.

Resposta

f'(x)=20x^4-tfrac32raizx

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