Nos Exercicios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou ndo-monótona.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
é crescente, decrescente ou não-monótona. O conteúdo aqui é monotonicidade de sequência e vamos usar o teste da diferença entre termos consecutivos.
Passo 2
Observando que
, simplificamos a expressão da sequência:
Passo 3
Para verificar se é crescente, calculamos a diferença entre termos consecutivos:
Passo 4
Agora expandimos e simplificamos:
Passo 5
Como para todo
temos
, a diferença
é sempre positiva, o que implica que a sequência é estritamente crescente.
Resposta
A sequência é estritamente crescente.