Nos Exercicios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou ndo-monótona.
n^2+(-1)^2 n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a sequência an = n^2 + (-1)^2 n é crescente, decrescente ou não-monótona. O conteúdo aqui é monotonicidade de sequência e vamos usar o teste da diferença entre termos consecutivos.

Passo 2

Observando que (-1)^2 = 1, simplificamos a expressão da sequência:
an = n^2 + n

Passo 3

Para verificar se é crescente, calculamos a diferença entre termos consecutivos:
an+1 - an = l((n+1)^2 + (n+1)r) - (n^2 + n)

Passo 4

Agora expandimos e simplificamos:
an+1 - an = (n^2 + 2n +1 + n +1) - (n^2 + n) = 2n + 2

Passo 5

Como para todo ninN temos 2n+2>0, a diferença an+1-an é sempre positiva, o que implica que a sequência é estritamente crescente.

Resposta

A sequência é estritamente crescente.

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