Derive as seguintes funções:
f(z)=\frac{e^{z}}{z^{2}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(z)=\frac{e^{z}}{z^{2}}\,.
O conteúdo envolvido é a diferenciação de funções complexas (que segue as mesmas regras do cálculo real). Para facilitar, vamos reescrever
f(z)=e^{z}\,z^{-2}
e usar a regra do produto junto com a regra do poder.

Passo 2

Pela regra do produto,
f'(z)=(e^{z})'\,z^{-2}+e^{z}\,(z^{-2})'\,.
Sabemos que (e^{z})'=e^{z} e, pela regra do poder,
(z^{-2})'=-2\,z^{-3}\,.
Logo,
f'(z)=e^{z}\,z^{-2}+e^{z}\,(-2\,z^{-3}) =e^{z}\bigl(z^{-2}-2\,z^{-3}\bigr)\,.

Passo 3

Fatorando e^{z}z^{-3}, obtemos
f'(z)=e^{z}z^{-3}\,(z-2) =\frac{e^{z}\,(z-2)}{z^{3}}\,.

Resposta

f'(z)=\frac{e^{z}\,(z-2)}{z^{3}}.

Exercícios relacionados