Encontre o polinômio quadrático
tal que
Passo 1
O enunciado pede para achar o polinômio quadrático
que satisfaz
O conteúdo envolve derivadas de um polinômio e solução de um sistema linear para
,
e
.
Passo 2
A segunda derivada de
é
Como
, temos
Logo
Passo 3
A primeira derivada de
é
Substituindo
e
na condição
, vem
Passo 4
Agora usamos
em
com
e
. Assim
Igualando a 5, obtemos
Resposta
O polinômio procurado é