Derive as seguintes funções:
g(t)=1t^3-2 t+3 t^6

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função g(t)=1t^3-2t+3t^6. Isso cai em conteúdo de derivadas de potências e da função recíproca. Vamos precisar usar a regra da cadeia e a propriedade de derivada de u^-1.

Passo 2

Primeiro, reescrevo 1t^3-2t como (t^3-2t)^-1. Assim a função fica g(t)=(t^3-2t)^-1+3t^6

Passo 3

Agora aplico a regra da cadeia em (t^3-2t)^-1. Se h(u)=u^-1, então h'(u)=-u^-2. E aqui u(t)=t^3-2t, cuja derivada é u'(t)=3t^2-2. Portanto:
ddt,(t^3-2t)^-1=-1cdot(t^3-2t)^-2cdot(3t^2-2) = -3t^2-2(t^3-2t)^2

Passo 4

Em seguida derivamos o termo 3t^6 usando a regra de potência: ddt(3t^6)=3cdot6t^5=18t^5.

Passo 5

Por fim, somamos as duas derivadas e escrevemos o resultado:
g'(t)=-3t^2-2(t^3-2t)^2+18t^5

Resposta

g'(t)=-3t^2-2(t^3-2t)^2+18t^5

Exercícios relacionados