Se a solução da equação homogênea associada L(y)=0 for yh=c1e^x+c2e^2x, determine a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) para phi(x) dada.
phi(x) = 2x-7

Passo 1

Queremos encontrar a forma de uma solução particular para a equação não-homogênea associada a L, sabendo que a homogênea tem solução geral y_h = c₁e^x + c₂e^{2x}. O método a usar é o dos coeficientes indeterminados, próprio para termos não-homogêneos de coeficientes constantes.

Passo 2

Observamos que φ(x)=2x−7 é um polinômio de grau 1. Pelo método dos coeficientes indeterminados, assumimos uma solução particular y_p também polinomial de grau 1, ou seja, y_p = Ax + B.

Passo 3

Verificamos que nenhuma das funções x ou constante aparece na solução homogênea (que é formada por exponenciais). Logo, não há necessidade de multiplicar a tentativa por potências de x para eliminar ressonância.

Resposta

y_p(x) = Ax + B

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