Se a solução da equação homogênea associada
for
, determine a forma de uma solução particular de
para
dada.
Passo 1
Queremos encontrar a forma de uma solução particular para a equação não-homogênea associada a L, sabendo que a homogênea tem solução geral y_h = c₁e^x + c₂e^{2x}. O método a usar é o dos coeficientes indeterminados, próprio para termos não-homogêneos de coeficientes constantes.
Passo 2
Observamos que φ(x)=2x−7 é um polinômio de grau 1. Pelo método dos coeficientes indeterminados, assumimos uma solução particular y_p também polinomial de grau 1, ou seja, y_p = Ax + B.
Passo 3
Verificamos que nenhuma das funções x ou constante aparece na solução homogênea (que é formada por exponenciais). Logo, não há necessidade de multiplicar a tentativa por potências de x para eliminar ressonância.
Resposta
y_p(x) = Ax + B