Derive as seguintes funções:
h(x)=ln (x^2 e^x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função h(x)=lnl(x^2e^xr). Vamos usar conteúdo de derivada de log, regras de produto no argumento e regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro aplicamos a propriedade de log que transforma produto em soma: ln(a,b)=ln(a)+ln(b). Assim temos
h(x)=ln(x^2)+ln(e^x)

Passo 3

Agora derivamos termo a termo. Para ln(x^2) usamos dfracddxln(u)=dfracu'u com u=x^2, obtendo dfrac2xx^2=dfrac2x. Para ln(e^x), como e^x é sua própria derivada, temos dfracddxln(e^x)=dfrace^xe^x=1.

Passo 4

Somando as derivadas de cada parte, obtemos
h'(x)=2x+1

Resposta

h'(x)=dfrac2x+1

Exercícios relacionados