Derive as seguintes funções:
g(x)=\operatorname{sen}(\ln (x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x)=\sin(\ln(x)). Aqui vamos usar a regra da cadeia, que combina a derivada de \ln(x) com a derivada de \sin(u).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=\ln(x).
Como sabemos,
u'(x)=\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}.

Passo 3

A função externa é
v(u)=\sin(u),
cuja derivada é
v'(u)=\frac{d}{du}\sin(u)=\cos(u).

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
g'(x)=v'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) =\cos\bigl(\ln(x)\bigr)\cdot\frac{1}{x} =\frac{\cos(\ln(x))}{x}.

Resposta

g'(x)=\frac{\cos(\ln(x))}{x}.

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