Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função $ h(u) = \frac{3u - 1}{2u + 1} $ e precisa encontrar a derivada dela, ou seja, $ h’(u) $. Isso faz parte do cálculo, mais especificamente da parte de derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma ferramenta chave para derivar funções que são divisões de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se a gente tem uma função que é o quociente de duas outras funções, digamos $ \frac{f(u)}{g(u)} $, a derivada dessa função é dada por:
Basicamente, a gente deriva o numerador e o denominador separadamente e aplica essa fórmula para encontrar a derivada da função completa.
Passo 3
Agora, vamos identificar quem são $ f(u) $ e $ g(u) $ na nossa função $ h(u) = \frac{3u - 1}{2u + 1} $:
- $ f(u) = 3u - 1 $
- $ g(u) = 2u + 1 $
Passo 4
Vamos derivar $ f(u) $ e $ g(u) $:
- A derivada de $ f(u) $ em relação a $ u $ é:
- A derivada de $ g(u) $ em relação a $ u $ é:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a regra do quociente com esses valores:
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Resposta
A derivada da função é: