Derive as seguintes funções:
g(v)=Sen(v)+10 Tg(v)

Passo 1

Neste exercício, vamos derivar a função g(v)=Sen(v)+10 Tg(v). O conteúdo é cálculo de derivadas de funções trigonométricas e vamos precisar usar as regras: d/dv Sen(v)=Cos(v) e d/dv Tg(v)=Sec^2(v), além da linearidade da derivada (constante sai do operador).

Passo 2

Aplicando a propriedade de linearidade da derivada, separamos em duas partes: d/dv [Sen(v)+10 Tg(v)] = d/dv Sen(v) + d/dv [10 Tg(v)].
Para a primeira parte usamos a regra básica d/dv Sen(v)=Cos(v). Assim a derivada de Sen(v) é Cos(v).
Para a segunda parte, a constante 10 sai da derivada e usamos d/dv Tg(v)=Sec^2(v). Logo d/dv [10 Tg(v)] = 10 · Sec^2(v).

Passo 3

Somando as duas parcelas, obtemos a derivada completa: g’(v)=Cos(v)+10 Sec^2(v).

Resposta

g’(v)=\cos(v)+10\sec^2(v)

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