Se a solução da equação homogênea associada L(y)=0 for yh=c1e^x+c2e^2x, determine a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) para phi(x) dada.
phi(x) = 2cos 3x

Passo 1

A questão nos dá a solução geral da equação homogênea associada, que é yh(x)=c1e^x+c2e^2x. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de coeficientes constantes e vamos usar o método dos coeficientes a determinar para achar uma solução particular de L(y)=,2cos 3x.
Como a parte não-homogênea é phi(x)=2cos 3x, que é combinação de senos e cossenos com frequência 3, e como r=pm 3i NÃO são raízes da equação característica (que tem raízes reais 1 e 2), não há ressonância.

Passo 2

Pelo método dos coeficientes a determinar, propomos um ansatz do tipo
yp(x)=Acos(3x)+Bsin(3x)
onde A e B são constantes a serem determinadas substituindo-se yp em L(y)=2cos 3x.

Resposta

y_p(x)=A\cos(3x)+B\sin(3x)

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