Se a solução da equação homogênea associada
for
, determine a forma de uma solução particular de
para
dada.
Passo 1
A questão nos dá a solução geral da equação homogênea associada, que é
. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de coeficientes constantes e vamos usar o método dos coeficientes a determinar para achar uma solução particular de
.
Como a parte não-homogênea é , que é combinação de senos e cossenos com frequência
, e como
NÃO são raízes da equação característica (que tem raízes reais
e
), não há ressonância.
Como a parte não-homogênea é
Passo 2
Pelo método dos coeficientes a determinar, propomos um ansatz do tipo
onde
Resposta
y_p(x)=A\cos(3x)+B\sin(3x)