Se a solução da equação homogênea associada
for
, determine a forma de uma solução particular de
para
dada.
Passo 1
O enunciado diz que a equação homogênea associada é dada por um operador diferencial linear de coeficientes constantes cuja solução geral é
. O conteúdo aqui é o método dos coeficientes a determinar para termos forçados do tipo trigonométrico.
Passo 2
Para encontrar uma solução particular de
com
, usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como
é combinação de
e
, vamos propor uma solução particular do mesmo tipo.
Verificamos se há ressonância: as raízes do polinômio característico são , e
não coincidem com elas. Logo, não precisamos multiplicar por
na ansatz.
Verificamos se há ressonância: as raízes do polinômio característico são
Passo 3
Concluímos que a forma apropriada para a solução particular é propor