Derive as seguintes funções:
m(x)=(2 x^3+3)(x^4-2 x)

Passo 1

A função é m(x)=(2x^3+3)(x^4-2x). O conteúdo principal é a regra do produto para derivadas, que diz que a derivada de f(x)g(x) é dada por f'(x)g(x)+f(x)g'(x). Vamos chamar f(x)=2x^3+3 e g(x)=x^4-2x. Derivando cada uma: temos
f'(x)=6x^2, g'(x)=4x^3-2

Passo 2

Aplicando a regra do produto:
m'(x)=f'(x),g(x)+f(x),g'(x)

Passo 3

Substituindo as expressões de f, g, f' e g' e calculando termo a termo:
6x^2(x^4-2x)=6x^6-12x^3,
(2x^3+3)(4x^3-2)=8x^6+8x^3-6

Passo 4

Somando os dois resultados:
m'(x)=(6x^6-12x^3)+(8x^6+8x^3-6)=14x^6-4x^3-6

Resposta

14x^6-4x^3-6

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