Se a solução da equação homogênea associada L(y)=0 for yh=c1e^x+c2e^2x, determine a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) para phi(x) dada.
phi(x) = -x^2

Passo 1

O enunciado pede a forma de uma solução particular de uma EDO linear de coeficientes constantes cuja homogênea tem solução geral yh=c1e^x+c2e^2x, e cuja parte não homogênea é phi(x)=-x^2. Vamos usar o método dos coeficientes a determinar.

Passo 2

Pelo método dos coeficientes a determinar, para um termo não homogêneo polinomial de grau n propõe-se um polinômio de mesmo grau multiplicado por x^s, onde s é a multiplicidade de r=0 como raiz da equação característica. Aqui a eq. característica é r^2-3r+2=0, cujas raízes são r=1 e r=2. Como r=0 não é raiz, temos s=0.

Passo 3

Logo, para phi(x)=-x^2 (polinômio de grau 2) a forma da solução particular é um polinômio de grau 2:

Passo 4

yp(x)=Ax^2+Bx+C

Resposta

yp(x)=Ax^2+Bx+C

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