Se a solução da equação homogênea associada
for
, determine a forma de uma solução particular de
para
dada.
Passo 1
O enunciado pede a forma de uma solução particular de uma EDO linear de coeficientes constantes cuja homogênea tem solução geral
, e cuja parte não homogênea é
. Vamos usar o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Pelo método dos coeficientes a determinar, para um termo não homogêneo polinomial de grau
propõe-se um polinômio de mesmo grau multiplicado por
, onde
é a multiplicidade de
como raiz da equação característica. Aqui a eq. característica é
, cujas raízes são
e
. Como
não é raiz, temos
.
Passo 3
Logo, para
(polinômio de grau 2) a forma da solução particular é um polinômio de grau 2: