Derive as seguintes funções:
a) n(t)=Sen(t^2)+t

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdos: Temos a função n(t)=sin(t^2)+t e queremos encontrar sua derivada n'(t). Para isso vamos usar a regra da soma de derivadas, a derivada da função sin(x) e a regra da cadeia, além da derivada da função identidade.

Passo 2

Aplicar regra da soma de derivadas: Pela linearidade,
n'(t)=ddt[sin(t^2)]+ddt[t]

Passo 3

Derivar sin(t^2) com a regra da cadeia: Seja u=t^2. Então
ddt[sin(t^2)] = cos(u)cdot u' = cos(t^2)cdot 2t = 2tcos(t^2)

Passo 4

Derivar t:
ddt[t]=1

Passo 5

Combinar os resultados:
n'(t)=2tcos(t^2)+1

Resposta

n'(t)=2tcos(t^2)+1

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