Derive as seguintes funções:
n(a)=raiz4+3 a+2 a^3

Passo 1

A questão pede para encontrar a derivada da função n(a)=raiz4+3a+2a^3. O assunto aqui é derivada de função composta e vamos precisar usar a regra da cadeia: primeiro identificamos a função interna e depois a externa.

Passo 2

Definimos a parte interna como u(a)=4+3a+2a^3 e a externa como n(u)=raizu. Pela regra da cadeia, temos n'(a)=n'(u)cdot u'(a). Vamos calcular cada peça:
Calculamos a derivada da parte interna:
u(a)=4+3a+2a^3
u'(a)=3+6a^2

Passo 3

Agora a derivada da parte externa em função de u:
n(u)=u^1/2
dndu=12u^-1/2=12raizu

Passo 4

Multiplicando segundo a regra da cadeia e voltando a expressar u em termos de a:
n'(a)=12raizu(a)cdotl(3+6a^2r)=3+6a^22raiz4+3a+2a^3

Resposta

n'(a)=3+6a^22raiz4+3a+2a^3

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