Derive as seguintes funções:
y=e^5 tg(raizx)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y = e^5tan(raizx). O tema é derivação de função composta e vamos precisar usar a regra da cadeia em várias camadas.

Passo 2

Vamos identificar as camadas de composição:
  • Função externa: f(u)=e^u
  • Próxima camada: u(v)=5v
  • Em seguida: v(t)=tan(t)
  • Finalmente: t(x)=raizx=x^1/2
    Agora lembramos as derivadas de cada uma:
  • f'(u)=e^u
  • u'(v)=5
  • v'(t)=sec^2(t)
  • t'(x)=tfrac12raizx

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada y'=dydx é o produto de todas essas derivadas:
y'=f'(u)cdot u'(v)cdot v'(t)cdot t'(x)

Passo 4

Substituindo cada parte e voltando à variável x, temos:
y'=e^5tan(raizx)cdot 5cdotsec^2(raizx)cdot12raizx
Podemos deixar assim ou agrupar coeficientes para simplificar.

Resposta

y'=5,e^5tan(raizx),sec^2(raizx)2raizx

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