Derive as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. O tema é derivação de função composta e vamos precisar usar a regra da cadeia em várias camadas.
Passo 2
Vamos identificar as camadas de composição:
- Função externa:
- Próxima camada:
- Em seguida:
- Finalmente:
Agora lembramos as derivadas de cada uma: -
-
-
-
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada
é o produto de todas essas derivadas:
Passo 4
Substituindo cada parte e voltando à variável
, temos:
Podemos deixar assim ou agrupar coeficientes para simplificar.