Derive as seguintes funções:
raizx^2-5 raiz[3]x^3+3

Passo 1

Estamos com a função f(x)=raizx^2-5,raiz[3]x^3+3, que é um produto de duas funções. O conteúdo principal aqui é a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos as duas funções auxiliares:
u(x)=raizx^2-5=(x^2-5)^tfrac12 e v(x)=raiz[3]x^3+3=(x^3+3)^tfrac13.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia para encontrar u'(x):
u'(x)=12(x^2-5)^-tfrac12cdot2x = x,(x^2-5)^-tfrac12

Passo 4

Em seguida, usamos a regra da cadeia para v(x):
v'(x)=13(x^3+3)^-tfrac23cdot3x^2 = x^2,(x^3+3)^-tfrac23

Passo 5

Com u'(x) e v'(x) em mãos, aplicamos a regra do produto:
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

Passo 6

Substituindo u, v, u' e v' obtemos:
f'(x)=x,(x^2-5)^-tfrac12,(x^3+3)^tfrac13 + (x^2-5)^tfrac12,x^2,(x^3+3)^-tfrac23

Resposta

f'(x)=x,(x^2-5)^-tfrac12,(x^3+3)^tfrac13 + x^2,(x^2-5)^tfrac12,(x^3+3)^-tfrac23

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