Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções compostas e trigonométricas. Para resolver, vamos usar a Regra da Cadeia, que é fundamental quando temos funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a nossa função principal. Temos:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Precisamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Ignoramos a constante
porque a derivada dela é zero. Focamos em
.
Primeiro, aplicamos a regra da cadeia para
:
A derivada de
é
, então:
Passo 5
Agora, juntando as duas partes usando a Regra da Cadeia. A derivada total da função original em relação a
é:
Substituindo
e
, temos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: